Erarbeitung
Zur Orientierung
Hier geht es darum, das folgende Problem zu lösen.
Problem
Geg.: Information über Eintrittspreise im Schwimmbad
- Familie mit 1 Erwachsenen und 3 Kindern:
Wir haben insgesamt 15.15 € gezahlt.
- Familie mit 2 Erwachsenen und 1 Kind:
Wir haben zusammen 14.05 € gezahlt.
Das Problem bearbeiten
Die Eintrittspreise für Erwachsene und Kinder sind unbekannt. Diese unbekannten Größen beschreiben wir mit Variablen.
- x: Eintrittspreis für Erwachsene (in €)
- y: Eintrittspreis für Kinder (in €)
Aufgabe 1
Es hilft oft, tabellarische Bilanzen für die gesuchten Größen zu erstellen. Im vorliegenden Beispiel liegt es nahe, Preise zu bilanzieren. Ergänze die fehlenden Einträge.
| Eintrittspreis der Erwachsenen (in €) | Eintrittspreis der Kinder (in €) | Gesamtpreis (in €) | |
|---|---|---|---|
| Familie 1 | $x$ | $3y$ | $15.15$ |
| Familie 2 |
Aufgabe 2
Beschreibe die Preisbilanzen mit 2 Gleichungen.
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x &+& 3y & = & ... \\ [2] &\quad ... \end{array}$
Aufgabe 3
Bestimme die Lösung des Gleichungssystems bestehend aus den beiden Gleichungen $[1]$ und $[2]$. Im vorliegenden Beispiel eignet sich das Einsetzungsverfahren.
Aufgabe 4
Deute die ermittelte Lösung des linearen Gleichungssystems im vorgegebenen Kontext. Prüfe dabei auch, ob die Ergebnisse realistisch sind.
