Zusammenfassung - Monotonie bei Folgen
Steigende und fallende Folgen
Monotoniebegriffe benutzt man, um steigende bzw. fallende Folgen zu beschreiben. In diesem Abschnitt werden diese Begriffe präzisiert und anhand von Beispielen verdeutlicht.
| Definition | Beispiel |
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$\left( a_n \right)$ heißt streng monoton steigend genau dann, |
Die Folgenglieder werden immer größer. Es gilt: $a_1 \text{ < } a_2 \text{ < } a_3 \text{ < } ...$ |
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$\left( a_n \right)$ heißt monoton steigend genau dann, |
Die Folgenglieder werden niemals kleiner. Es gilt: $a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq ...$ |
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$\left( a_n \right)$ heißt streng monoton fallend genau dann, |
Die Folgenglieder werden immer kleiner. Es gilt: $a_1 > a_2 > a_3 > ...$ |
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$\left( a_n \right)$ heißt monoton fallend genau dann, |
Die Folgenglieder werden niemals größer. Es gilt: $a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq ...$ |
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$\left( a_n \right)$ heißt monoton genau dann, |
Beachte die Sonderfälle:
- Wenn eine Folge streng monoton steigend (bzw. streng monoton fallend) ist, dann ist sie auch monoton steigend (bzw. monoton fallend).
- Eine Folge, bei der alle Folgenglieder gleich sind, ist monoton steigend und auch monoton fallend.
