Zusammenfassung - Beschränktheit bei Folgen
Schranken für die Folgenglieder
Beschränktheitsbegriffe benutzt man, um Folgen zu beschreiben, deren Folgenglieder bestimmte Schranken nicht über- bzw. unterschreiten. In diesem Abschnitt werden diese Begriffe präzisiert und anhand von Beispielen verdeutlicht.
| Definition | Beispiel |
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$\left( a_n \right)$ heißt nach oben beschränkt genau dann, |
Die Folgenglieber überschreiten nicht die obere Grenze. Es gilt: $a_1 \leq S$; $a_2 \leq S$; $a_3 \leq S$; ... |
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$\left( a_n \right)$ heißt nach unten beschränkt genau dann, |
Die Folgenglieber unterschreiten nicht die untere Grenze. Es gilt: $a_1 \geq S$; $a_2 \geq S$; $a_3 \geq S$; ... |
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$\left( a_n \right)$ heißt beschränkt genau dann, |
Beachte: Wenn eine Folge nach oben (bzw. nach unten) beschränkt ist, dann hat sie unendlich viele obere (bzw. untere) Schranken.
