Zur Orientierung
Zielsetzung
Lineare Funktionen gehören zu den grundlegenden Funktionen in der Mathematik. Viele Zusammenhänge lassen sich mit Hilfe linearer Funktionen beschreiben. In diesem Kapitel werden wichtige Eigenschaften linearer Funktionen kurz zusammengestellt und erklärt.
Bestandsentwicklungen untersuchen
Damit man sich in den folgenden Abschnitten unter den betrachteten Funktionen etwas vorstellen kann,
werden sie mit dem Kontext Bestandsentwicklung
verknüpft.
Wir betrachten einen Bestand, der mit der Zeit wachsen und abnehmen kann. Der Bestand kann z.B. die Höhe eines Wasserstandes oder
der aktuelle Kontostand sein. Es gibt eine Nullmarke, die über- und auch unterschritten werden kann.
Die Bestandsentwicklung wird mit einer Funktion Zeit $\rightarrow$ Bestand
beschrieben.
Im folgenden Applet kann man eine solche Bestandsentwicklung simulieren.
Anleitung für das Applet
- Der aktuelle Bestand wird mit Hilfe des grauen Balkens ▮ angezeigt. Man kann sich darunter eine Wasserstandsanzeige oder eine Kontostandsanzeige vorstellen.
- Mit der Markierung ▶ kann man zunächst den Ausgangswert des Bestandes einstellen. Bewege hierzu die Markierung an die gewünschte Stelle.
- Wenn man dann einmal kurz auf die Markierung ▶ klickt, beginnt die Simulation – mit einem kurzen Vorlauf.
- Sobald die Lampe von rot 🞅 auf grün 🞅 umspringt, kann man mit der Markierung ▶ den Bestand (im Zeitintervall von $0$ bis $5$) dynamisch verändern.
-
Im Koordinatensystem wird der Graph der Funktion
Zeit $\rightarrow$ Bestand
angezeigt.
Zum Herunterladen: simulationlinearefunktionen1.ggb
Aufgabe 1
Teste das Applet. Versuche, mit dem Applet folgende Bestandsentwicklungen zu simulieren:
- Der Bestand steigt gleichmäßig an.
- Der Bestand nimmt gleichmäßig ab.
- Der Bestand bleibt gleich.
