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Verarbeitung mehrerer Zahlen

Geschenke verpacken

In Barcelona findet jedes Jahr im August das Gràcia-Festival statt. Bei diesem Fest konkurrieren die Straßen des Viertels Gràcia, wer die am schönsten dekorierten Straße hat. Das Foto zeigt die Dekoration einer Straße aus dem Jahr 2022.

Hier wurden offensichtlich viele Geschenke – in unterschiedlichen Größen und mit Bändern versehen – verpackt. Für ein solches Geschenkverpackungsvorhaben wäre es günstig, wenn man einen Geschenkbandrechner zur Verfügung hätte.

Geschenkbandrechner

Mit dem Geschenkbandrechner kann man die benötigte Bandlänge für eine quaderförmige Geschenkschachtel berechnen. Das Band wird einmal längs und einmal quer um den Quader gebunden. Zusätzlich wird eine Schleife gebunden. Für diese Schleife benötigt man zusätzliche 50 cm Bandlänge.

Aufgabe 1

Berechne selbst die Bandlänge für eine quaderförmige Geschenkschachtel mit folgenden Ausmaßen: Länge: 40 cm; Breite: 25 cm; Höhe: 20 cm.

Eine Funktion zur Bandberechnung verwenden

Wir konzipieren die Bandberechnung als Funktionen (bzw. Zuordnungen):

Zum Herunterladen: bandrechner.ggb

Die Funktionsvariablen $a$, $b$ und $c$ stehen hier für die Länge, Breite und Höhe des Quaders.

Aufgabe 2

Benutze den Bandrechner, um dein Ergebnis aus Aufgabe 1 zu kontrollieren.

Aufgabe 3

Im folgenden Applet musst du jetzt selbst die Funktionsgleichung ergänzen. Trage die Formel in das Eingabefeld innerhalb der Box ein. Kontrolliere, ob sie die richtigen Funktionswerte liefert.

Zum Herunterladen: quaderrechner.ggb

Funktionen mit mehreren Variablen konzipieren

In den vorangehenden Kapiteln haben wir Funktionen betrachtet, die eine reelle Zahl als Datenwert verarbeiten. Im Beispiel oben haben wir das Verarbeitungskonzept verallgemeinert. Die Funktion $B$ zur Bandlängenberechnung verarbeitet drei übergebene Datenwerte. Damit das möglich ist, ist die Funktiongleichung mit drei Variablen ausgestattet.

Eine Funktion mit mehreren Variablen kann man als Verarbeitungseinheit deuten, die mehrere übergebene Datenwerte verarbeitet und einen daraus berechneten Datenwert als Funktionswert zurückgibt.

Beispiel:

$B(a, b, c) = 2a + 2b + 4c + 50$ mit $a, b, c, \geq 0$

Aufgabe 4

Nutze das Applet, um Funktionen zur Berechnung des Volumens $V$ und der Oberfläche $O$ eines Quaders (mit den Ausmaßen $a$, $b$ und $c$) zu erstellen. Im Applet kannst du passende Funktionsbezeichner im Eingabefeld oberhalb der Box eintragen. Kontrolliere deine Funktionsgleichungen mit Hilfe konkreter Beispiele.