Zur Orientierung
Zielsetzung
Quadratische Funktionen werden in Kontexten benutzt, in denen eine Größe in Abhängigkeit einer anderen quadratisch wächst. In diesem Kapitel werden wichtige Eigenschaften quadratischer Funktionen kurz zusammengestellt und erklärt.
Quadratisches Wachstum - Beispiel 1
Betrachte als Beispiel das Wachstum des Flächeninhalt eines Quadrates. Im folgenden Applet kann man die rote markierte Ecke ♦ eines Quadrates innerhalb eines vorgegebenen Bereichs hin und her bewegen. Hierdurch verändert sich die Größe des Quadrates und damit auch sein Flächeninhalt.
Wir beschreiben die Zuordnung Länge der Seite $\rightarrow$ Flächeninhalt des zugehörigen Quadrates
mit der Funktion $A(x) = \dots$.
Aufgabe 1
Ergänze die Funktiongleichung der Funktion $A$ im Applet. Erläutere anhand des Applets den Graph der Funktion $A$.
Zum Herunterladen: flaechequadrate1.ggb
Quadratisches Wachstum - Beispiel 2
In der Fahrschule lernt man folgende Faustformeln zur Abschätzung eines Anhaltewegs.
Abschätzung des Anhaltewegs
Zuerst muss man man die Länge des Reaktionswegs bestimmen. Dafür teilt man die Ausgangsgeschwindigkeit in km/h durch zehn, das Ergebnis nimmt man mal drei.
Dann bestimmt man die Länge des Bremswegs. Bei einer Normalbremsungen teilt man die Ausgangsgeschwindigkeit in km/h durch zehn und multipliziert das Ergebnis mit sich selbst.
Die Länge des Anhaltewegs erhält man, indem man die Längen des Reaktionswegs und des Bremswegs addiert.
Mit diesen Faustformeln kann man den Anhalteweg bei einer vorgegebenen Geschwindigkeit abschätzen. Erläutere das Vorgehen für die Ausgangsgeschwindigkeit von 120 km/h. Kontrolliere dein Ergebnis im Applet unten.
Aufgabe 2
Wir beschreiben die Berechnung des Reaktionwegs, Bremswegs und Anhaltewegs mit Hilfe von Funktionen.
| Zuordnung | Funktionsgleichung |
| Ausgangsgeschwindigkeit [in km/h] $\rightarrow$ Reaktionsweg [in m] | $R(v) = \dfrac{3}{10}v$ |
| Ausgangsgeschwindigkeit [in km/h] $\rightarrow$ Bremsweg [in m] | $B(v) = \dots$ |
| Ausgangsgeschwindigkeit [in km/h] $\rightarrow$ Anhalteweg [in m] | $A(v) = \dots$ |
Ergänze die Funktiongleichungen. Überprüfe sie im folgenden Applet. Aktiviere jeweils das passende Kontrollkästchen.
Zum Herunterladen: anhalteweg3a.ggb
Aufgabe 3
(a) Vergleiche das Wachstumsverhalten des Reaktionswegs und Bremswegs in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit. Ergänze hierzu die folgenden Aussagen.
- Wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt, dann ... sich der Reaktionsweg.
- Wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt, dann ... sich der Bremsweg.
(b) Wie zeigt sich dieses Wachstumsverhalten in den Funktionsgleichungen?
