Gleichung, Tabelle, Graph
Zur Orientierung
In diesem Abschnitt wird die Grundeigenschaft linearer Funktionen geklärt und wie sie sich in den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten – Wertetabelle, Funktionsgraph und Funktionsgleichung – widerspiegelt.
Lineare Funktionen untersuchen
Wir betrachten Situationen, bei denen sich eine Bestandsentwicklung mit einer Funktion mit der Funktionsgleichung $f(x) = m \cdot x + b$ beschreiben lässt. Die Parameter $m$ und $b$ sind hierbei feste reelle Zahlen. Solche Funktionen nennt man lineare Funktionen.
Verwende das folgende Applet zur Erkundung solcher Situationen.
Anleitung für das Applet
- Die Bestandsentwicklung wird mit Hilfe des grauen Balkens ▮ im unteren Fenster angezeigt. Man kann sich darunter eine Wasserstandsanzeige oder eine Kontostandsanzeige vorstellen.
- Im oberen Fenster kann man die Parameter $\color{blue}{m}$ und $\color{darkgreen}{b}$ der Funktion (in einem voreingestellten und stark eingegrenzten Bereich) einstellen.
- Daneben wird eine Wertetabelle erzeugt. Mit dem roten Punkt ♦ kann man in der Wertetabelle durch die $x$-Werte navigieren.
- Die Einträge in der Wertetabelle werden im unteren Fenster mit Punkten im Koordinatensystem veranschaulicht.
- Die Kontrollkästchen [b] und [m] dienen dazu, Information zur Deutung der betreffenden Parameter einzublenden. Klicke sie vorerst nicht an. Bearbeite zunächst die Aufgaben unterhalb des Applets.
Zum Herunterladen: linearefunktionen1.ggb
Aufgabe 1
(a) Verändere zuerst den Schieberegler $\color{darkgreen}{b}$. 🖊️ Notiere in Stichpunkten wie sich die Funktionswerte (bzw. y-Werte) in der der Tabelle ändern und wie sich der Graph ändert.
(b) Ermittle auch, wo man in der Wertetabelle und wo man am Graph den Parameter $\color{darkgreen}{b}$ wiederfindet. Kontrolliere, indem du das Kontrollkästchen [b] aktivierst.
Aufgabe 2
(a) Verändere nun den Schieberegler $\color{blue}{m}$. 🖊️ Notiere in Stichpunkten wie sich der Graph ändert. Wann steigt der Graph, wann fällt er? Wann ist er am steilsten, wann am flachsten?
(b) Ermittle auch, wo man in der Wertetabelle und wo man am Graph den Parameter $\color{blue}{m}$ wiederfindet. Betrachte hierzu die Änderungen der Funktionswerte (bzw. y-Werte) in der Tabelle und im Graph. Kontrolliere, indem du das Kontrollkästchen [m] aktivierst.
