Erarbeitung - Grenzwerte bei Folgen
Zur Orientierung
Wir untersuchen hier das Stabilisierungsverhalten bzw. Grenzverhalten von Folgen.
Das Stabilisierungsverhalten von Folgen untersuchen und beschreiben
Betrachte die in der Tabelle vorgegebenen Folgen, die alle mit Hilfe ihrer Graphen dargestellt sind.
Aufgabe 1
(a) In den jeweiligen Applets kannst du man mit den Buttons ▸ und ◂ im Platznummerbereich hin und her navigieren und dir so das Stabilisierungsverhalten der betrachteten Folge anschauen. Probiere das erst einmal bei einer Folge aus.
(b) Untersuche, ob die Folgenglieder sich stabilisieren. Wenn das der Fall ist, dann stelle den Grenzwert $g$ passend ein. Bewege hierzu die Grenzwerthalbgerade mit dem entsprechenden Punkt auf der $y$-Achse an die gewünschte Position.
(c) Beschreibe das Grenzverhalten wie in der Tabelle angedeutet. Wenn keine Stabilisierung erkennbar ist, dann schreibe "$g$ existiert nicht" an die entsprechende Stelle.
| Folge $\left( a_n \right)$ | Grenzwert |
|---|---|
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konvergent $a_n \rightarrow 2$ bzw. $\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{a_n} = 2$ |
|
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divergent $g$ ex. nicht |
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Aufgabe 2
Was bedeutet "Stabilisierung" bei einer Folge? Beschreibe es in eigenen Worten.
Aufgabe 3
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