Einstieg
Grenzverhalten im Unendlichen
Man untersucht das Verhalten einer Funktion im Unendlichen, um besser zu verstehen, wie sich die Funktion bei sehr großen (oder sehr kleinen) Werten der Funktionsvariable verhält. Das ist wichtig, wenn die Funktion eine Größe beschreibt, deren Entwicklung für sehr große Ausgangswerte von Interesse ist. Betrachte als Beispiel die Entwicklung der Gravitationskraft zwischen zwei Körpern, wenn sich die Körper immer weiter voneinander entfernen.
Im Applet wird die Entwicklung der Gravitationskraft zwischen der Erde E und einem Körper K (mit der Masse 1kg) mit einer
Funktion beschrieben.
Das Verhalten der Funktion im Unendlichen spiegelt wider, ob es bei sehr großen Abständen immer noch eine Restkraft
gibt oder nicht.
Das ist z.B. wichtig, wenn man einen Satelliten ins Weltall befördern möchte. Man benötigt dann genaue Angaben, welche Anziehungskraft in
welchem Abstand zu überwinden ist.
Zum Herunterladen: gravitation2.ggb
Beobachtung
Die Gravitationsfunktion $G$ im Applet hat folgenes Grenzverhalten: Für $x \rightarrow \infty$ gilt $G(x) \rightarrow 0$.
Wir schreiben hierfür kurz: $\lim \limits_{x \to +\infty} G(x) = 0$.
Zielsetzung
In den folgenden Abschnitten lösen wir uns vom Kontext Gravitation
und untersuchen wir das Grenzverhalten
für $x \rightarrow \infty$ und $x \rightarrow \infty$ bei beliebigen Funktionen.
