Erarbeitung - Intuitives Grenzwertverständnis
Zur Orientierung
In diesem Abschnitt kannst du dein intuitives Grenzwertverständnis testen.
Die Intuition testen
Wir betrachten hier Folgen, die eine Raucherentwöhnung beschreiben. Jede Folge beschreibt dabei ein - etwas konstruiertes - Entwöhnungsprogramm.
Die Folgenglieder $a_n$ legen die Zigarettenmengen fest, die man nach dem jeweiligen Entwöhnungsprogramm am $n$-ten Tag rauchen darf (für $n = 1; 2; 3; ...)$.
Aufgabe 1
(a) Beschreibe zunächst die in den Applets angezeigten Entwöhnungsprogramme in eigenen Worten. Zur Kontrolle kannst du die Beschreibungen einblenden.
(b) Entscheide (nach deiner Grenzwertintuition), ob die jeweige Folge $\left( a_n \right)$ konvergent ist.
| Folge $\left( a_n \right)$ | konvergent? (ja / nein) |
|---|---|
|
Modell A: |
|
|
Modell B: |
|
|
Modell C: |
|
|
Modell D: |
|
|
Modell E: |
Die Intuition abgleichen
Interessant ist es, die Intuition zur Konvergenz innerhalb einer Gruppe abzugleichen. Erfahrungsgemäß gibt es Streitfälle, bei denen es unterschiedliche Vorstellungen darüber gibt, ob Konvergenz vorliegt oder nicht.
Unterschiedliche Vorstellungen zu einem Begriff kommen im Alltag ständig vor. Das hast du sicher selbst schon oft erlebt.
In der Mathematik (bzw. in allen Wissenschaften) versucht man solche Situationen zu vermeiden. Die Mathematik nutzt hierzu ein Verfahren, das sich seit über 100 Jahren bewährt hat. Alle Fachbegriffe, die in der Mathematik benutzt werden, müssen vorab präzise definiert werden. Genau das werden wir im nächsten Abschnitt und insbesondere im nächsten Kapitel mit dem Begriff "Grenzwert" vornehmen.
