Überprüfung - Grenzwerte

Aufgabe 1

Welche Aussagen passen nur zum Fall "die Folge hat den Grenzwert $g$", welche nur zum Fall "die Folge hat nicht den Grenzwert $g$"?

• Wenn man den Abstand $\epsilon$ passend wählt, dann haben alle Folgenglieder einen geringeren Abstand als $\epsilon$ zum Grenzwert $g$.
• Für jeden Abstand $\epsilon$ gibt es Folgenglieder, die einen geringeren Abstand als $\epsilon$ zum Grenzwert $g$ haben.
• Für jeden Abstand $\epsilon$ gibt es Folgenglieder, die einen größeren Abstand als $\epsilon$ zum Grenzwert $g$ haben.
• Egal, wie klein man den Abstand $\epsilon$ wählt, es gelingt immer, eine Platznummer zu finden, ab der alle weiteren Folgenglieder einen geringeren Abstand als $\epsilon$ zum Grenzwert $g$ haben.
• Es gibt einen Abstand $\epsilon$, bei dem es nicht gelingt, eine Platznummer zu finden, ab der alle weiteren Folgenglieder einen geringeren Abstand als $\epsilon$ zum Grenzwert $g$ haben.
• Bei jedem Abstand $\epsilon$ haben nur endlich viele Folgenglieder einen größeren Abstand als $\epsilon$ zum Grenzwert $g$.
• Es gibt einen Abstand $\epsilon$, bei dem unendlich viele Folgenglieder einen größeren Abstand als $\epsilon$ zum Grenzwert $g$ haben.