Überprüfung - Stetigkeit von Funktionen
Aufgabe 1: Stetigkeit an einer Stelle
Entscheide jeweils, ob die Funktion $f$ stetig an der Stelle a stetig ist.
Als mögliche Antworten sind ja
(kurz: j), nein
(kurz: n) und keine Aussage möglich
(kurz: k) vorgesehen.
| Funktion / Stelle | Applet | (j/n/k) |
|---|---|---|
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Funktion: $f(x) = \begin{cases} -x^2+1 & \text{wenn } x \text{ < } 0 \\ x^2+0.5 & \text{wenn } x >= 0 \end{cases}$ Stelle: $a = 0$ |
||
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Funktion: $f(x) = \dfrac{0.1}{x-1}$ Stelle: $a = 1$ |
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Funktion: $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{wenn } x \text{ < } 0 \\ \sqrt{x} & \text{wenn } x \geq 0 \end{cases}$ Stelle: $a = 0$ |
||
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Funktion: $f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{x^2} & \text{wenn } x \neq 0 \\ 0 & \text{wenn } x = 0 \end{cases}$ Stelle: $a = 0$ |
Aufgabe 2: globale Stetigkeit
Entscheide jeweils, ob die Funktion $f$ stetig ist.
Als mögliche Antworten sind ja
(kurz: j) und nein
(kurz: n) vorgesehen.
| Funktion | Applet | (j/n) |
|---|---|---|
| Funktion: $f(x) = \begin{cases} -x^2+1 & \text{wenn } x \text{ < } 0 \\ x^2+0.5 & \text{wenn } x >= 0 \end{cases}$ | ||
| Funktion: $f(x) = \dfrac{0.1}{x-1}$ | ||
| Funktion: $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{wenn } x \text{ < } 0 \\ \sqrt{x} & \text{wenn } x \geq 0 \end{cases}$ | ||
| Funktion: $f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{x^2} & \text{wenn } x \neq 0 \\ 0 & \text{wenn } x = 0 \end{cases}$ |
