Einstieg
Grenzverhalten an einer Definitionslücke
Man untersucht den Grenzwert einer Funktion an einer Stelle, um herauszufinden, wie sich die Funktion verhält, wenn man sich der Stelle annähert.
Im Applet wird die Entwicklung der Gravitationskraft zwischen der Erde E und einem Körper K (mit der Masse 1kg) mit einer Funktion beschrieben. Wenn man sich die Erde und den Körper als Punkte denkt, dann kann man theoretisch durchspielen, wie sich die Gravitationskraft verhält, wenn man den Körper K immer näher an die (punktförmig gedachte) Erde E heranbewegt.
Zum Herunterladen: gravitation2.ggb
Beobachtung
Die Gravitationsfunktion $G$ im Applet hat folgenes Grenzverhalten: Für $x \rightarrow 0$ gilt $G(x) \rightarrow \infty$.
Beachte: Die Beobachtung stellt eine mathematische Aussage dar. Inwieweit sie von physikalischer Bedeutung ist, hängt davon ab, ob die im Applet gezeigte Funktion die Gravitationskraft auch bei winzig kleinen Abständen korrekt beschreibt. Da man massive Körper wie die Erde nicht auf einen Punkt konzentrieren kann, beschreibt die Beobachtung einen Grenzfall, der in der Realität nicht auftreten kann. Trotzdem sind solche Grenzbetrachtungen auch aus physikalischer Sicht von Interesse.
Zielsetzung
In den folgenden Abschnitten lösen wir uns vom Kontext Gravitation
und untersuchen,
wie sich die Funktionswerte $f(x)$ einer Funktion verhalten, wenn man $x$ immer mehr einer Stelle $a$ annähert.
