Didaktischer Kommentar zu Ableitungsfunktion

Hinweise zur Verwendung des Kapitels

• Zur Erkundung der funktionalen Sichtweise beim Ableiten betrachten wir Momentangeschwindigkeiten beim freien Fall. Ausgehend von der Zeit-Weg-Funktion $s$ lässt sich die Momentangeschwindigkeit $v(t)$ für einen beliebigen Zeitpunkt $t$ mit Hilfe der Ableitung bestimmen. Es ist naheliegend, die Gesamtheit aller Momentangeschwindigkeiten mit einer Zeit-Geschwindigkeit-Funktion $v$ zu erfassen. Diese Zeit-Geschwindigkeit-Funktion $v$ ist eine Funktion, die sämtliche Ableitungen $s'(t)$ erfasst.
• Im Strukturierungsabschnitt wird der Sichtwechsel von der Ableitung an einer Stelle $x_0$ hin zur Gesamtheit der Ableitungen an einen Stellen $x$ für beliebige Ausgangsfunktionen vollzogen. Die Gesamtheit der Ableitungen an allen Stellen $x$ wird dabei als Funktion beschrieben, die jeder Stelle $x$ die Ableitung $f(x)$ zuordnet (sofern dies möglich ist).
• Dieser Sichtwechsel spiegelt sich in der Bezeichnung der betrachteten Stellen wider: Im Kapitel Ableitung an einer Stelle haben wir die Stelle, an der die Ableitung ermittelt werden soll, immer mit $x_0$ bezeichnet. In diesem Kapitel wird die betrachtete Stelle immer mit $x$ bezeichnet.